Desarrollo de un Software para la Solución de Ecuaciones Diferenciales que sirva como  Herramienta Pedagógica en Cursos de Ingeniería y Ciencias Básicas.

Toro Botero, Francisco Mauricio

Publication:
Desarrollo de un Software para la Solución de Ecuaciones Diferenciales que sirva como Herramienta Pedagógica en Cursos de Ingeniería y Ciencias Básicas.

dc.contributor.author	Toro Botero, Francisco Mauricio
dc.contributor.corporatename	Universidad Nacional (Medellín, Colombia)	spa
dc.contributor.researcher	Carlos Enrique Mejía Salazar
dc.coverage.projectdates	2004-2006	spa
dc.coverage.spatial	Medellín (Antioquia, Colombia)
dc.date.accessioned	2020-10-30T01:25:22Z
dc.date.accessioned	2020-12-18T00:05:49Z
dc.date.available	2020-10-30T01:25:22Z
dc.date.available	2020-12-18T00:05:49Z
dc.date.issued	2006
dc.description.abstract	Fenómenos naturales como el transporte por difusión de un contaminante, de calor, como el de las redes de flujo en términos de la función de potencial de velocidades y de la función de corriente, como el de flujo en medios porosos, y el potencial eléctrico, entre otros, son fenómenos que se describen mediante ecuaciones diferenciales parciales de tipo parabólico. La más sencilla de estas ecuaciones, conocida como la ecuación lineal del calor (incluyendo el término no Permanente) donde T representa la concentración del contaminante, o la temperatura, o las funciones de corriente y potencial o el potencial eléctrico o el potencial hidráulico en el flujo en medios porosos; t es la coordenada temporal y 2 es el operador Laplaciano. Esta no será la única ecuación a la que se refiere este proyecto pero la utilizaremos como problema modelo. La ecuación, afortunadamente, tiene solución analítica para una gran variedad de casos, la mayoría de ellos en geometrías simples. Para aplicaciones con geometrías complicadas, hoy en día se cuenta con una gran variedad de técnicas numéricas que proveen una solución aproximada a dicha ecuación. Desde el punto de vista de la pedagogía, es muy importante que el estudiante de ingeniería adquiera los conocimientos necesarios para la aplicación de dicha ecuación a los casos de su práctica profesional. Por otro lado, los estudiantes de ciencias básicas deben adquirir la destreza de entender el significado físico de dicha ecuación para pasar del campo abstracto al campo real. De esta manera, la ecuación y las demás asociadas, presentan un amplio campo de análisis tanto desde el punto de vista teórico (estrictamente matemático, abstracto) como desde el punto de vista práctico (aplicaciones a problemas de ingeniería). En este proyecto se propone el desarrollo de un software amigable para resolver la ecuación y las demás que se planteen. La base para este desarrollo será MATLAB, el cual está disponible en la intranet de la Universidad. El software se construye en tres módulos: un primer módulo de pre-procesamiento de información (se define la geometría, condiciones de frontera y parámetros numéricos del caso en estudio); un segundo módulo que se encarga de la solución de la ecuaciones, de forma analítica en los casos más sencillos y en todos los casos, de forma numérica. El tercer módulo es de pos-procesamiento y permite la visualización de las soluciones obtenidas en el módulo 2. El software desarrollado puede ser utilizado en cursos de pre y posgrado en Ingeniería, física, química y matemáticas. El software propuesto facilitará al estudiante el estudio de aspectos teóricos de la solución analítica, aspectos teóricos de la solución numérica, aspectos físicos de la ecuación y su injerencia en la solución, etc. Este software se puede utilizar en el contexto de temas de aplicación en cursos de ecuaciones diferenciales, de hidrodinámica, de calidad de aguas, de flujo en medios porosos, de electrónica, etc.	spa
dc.format.extent	99 páginas.	spa
dc.identifier.instname	Colciencias	spa
dc.identifier.reponame	Repositorio Colciencias	spa
dc.identifier.repourl	http://colciencias.metabiblioteca.com.co	spa
dc.identifier.uri	https://colciencias.metadirectorio.org/handle/11146/39269
dc.language.iso	spa	spa
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dc.rights.creativecommons	https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/	spa
dc.subject.proposal	Enseñanza en Ingeniería	spa
dc.subject.proposal	Software Pedagógico	spa
dc.subject.proposal	Solución Analítica	spa
dc.subject.proposal	Ecuaciones Diferenciales	spa
dc.subject.proposal	Solución Numérica	spa
dc.title	Desarrollo de un Software para la Solución de Ecuaciones Diferenciales que sirva como Herramienta Pedagógica en Cursos de Ingeniería y Ciencias Básicas.	spa
dc.type	Informe de investigación	spa
dc.type.coar	http://purl.org/coar/resource_type/c_93fc	spa
dc.type.content	Text	spa
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dcterms.audience	Estudiantes, Profesores, Comunidad científica colombiana, etc.	spa
dspace.entity.type	Publication
oaire.awardnumber	11181116705	spa
oaire.funderidentifier.colciencias	193-2004
oaire.fundername	Departamento Administrativo de Ciencia, Tecnología e Innovación [CO] Colciencias	spa
oaire.fundingstream	Programa Nacional en Ingeniería	spa
oaire.objetives	Integrar el aprendizaje de técnicas matemáticas en la solución de ecuaciones diferenciales con el significado físico del fenómeno natural representado por la ecuación diferencial. La base de esta metodología la conforma el uso de un software especializado, software que se desarrollará en este proyecto. La principal ecuación a estudiar es la ecuación de difusión de calor. Objetivos específicos: a) Desarrollar un software que obtenga la solución analítica y la solución numérica para la ecuación de difusión de calor y otras relacionadas. b) Capacitar a dos estudiantes de maestría en Ecuaciones Diferenciales y Métodos Numéricos. c) Presentar un esquema de cómo incluir el software desarrollado en los cursos regulares de ecuaciones diferenciales y de métodos numéricos que se dictan en cursos de Ingeniería y de Matemáticas. d) Documentar los aspectos teóricos y prácticos de las soluciones analíticas y numéricas que se obtienen con el software a desarrollar. e) Divulgar los resultados del proyecto en eventos nacionales e internacionales. f) Realizar un seguimiento a la metodología propuesta a aplicarse en los cursos de ecuaciones diferenciales y de métodos numéricos en las Facultades de Ciencias y de Minas de la Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín.	spa