Optimización global de problemas variacionales.

Meziat, Réne

Publication:
Optimización global de problemas variacionales.

dc.contributor.author	Meziat, Réne
dc.contributor.corporatename	Universidad de los Andes (Bogotá, Colombia)	spa
dc.contributor.researchgroup	Métodos numéricos Optimización
dc.coverage.projectdates	2003-2005	spa
dc.date.accessioned	2020-03-11T23:25:13Z
dc.date.accessioned	2020-12-17T22:18:33Z
dc.date.available	2020-03-11T23:25:13Z
dc.date.available	2020-12-17T22:18:33Z
dc.date.issued	2005-06-16
dc.description.abstract	El cálculo de variaciones es la rama de la física matemática que representa el comportamiento de sistemas físicos mediante un problema de optimización definido en un conjunto de funciones admisibles. El cálculo de variaciones tiene implicaciones en mecánica clásica, termodinámica, electromagnetismo, mecánica cuántica, teoría de la elasticidad y otras áreas de estudio en física teórica. Desde sus inicios, el cálculo de variaciones se replanteo a través de las ecuaciones de Euler-Lagrange como un problema de ecuaciones diferenciales bajo condiciones iniciales o bajo condiciones de contorno. Este planteamiento permite aplicar diferentes técnicas de análisis numérico para atacar las ecuaciones de Euler-Lagrange que representan a un problema variacional específico que soporta un modelo particular en física teórica. Esencialmente cada problema variacional es un problema de optimización y como tal le aplica la teoría esencial de la optimización matemática. Desde esta perspectiva las ecuaciones de Euler Lagrange presuponen que el problema variacional tiene una estructura convexa en sus parámetros. Sin embargo esta situación no es válida en situaciones físicas donde el modelo no admite una geometría convexa. Esta situación es particularmente notoria en ciencia de materiales cuando debemos estudiar la respuesta de un cuerpo, sometido a tensiones que superan su comportamiento lineal. En estas condiciones donde los parámetros del modelo físico no tienen una geometría convexa, la teoría de optimización nos dice que las ecuaciones de Euler-Lagrange del problema no proporcionarán una solución válida del problema variacional. En estas condiciones debemos enfocar el problema desde una perspectiva de optimización y dejar de lado el análisis de sus ecuaciones de Euler-Lagrange las cuales no necesariamente llevarán a una solución satisfactoria. El camino alternativo consiste en proponer una relajación del problema variacional no convexo, la cual se logra combinando efectivamente la teoría de la medida y el análisis convexo, para después hacer un tratamiento del problema de optimización resultante con herramientas de optimización global y optimización numérica. La ventaja de este enfoque radica en que el problema resultante, al cual llamamos relajación, tiene estructura convexa debido a la forma apropiada en que se combinan métodos de análisis convexo y teoría de la medida. Esta metodología en su conjunto se denomina optimización global porque contempla superar las dificultades analíticas y numéricas que supone enfrentarse a un problema particular de optimización, cuando éste carece de convexidad en algunos de sus parámetros. En el presente proyecto abordaremos el análisis y el cálculo de problemas variacionales que surgen como modelos macroscópicos (balances de energía), los cuales permiten determinar la estructura cristalina de cuerpos sometidos a cargas que superan el límite elástico del material que los constituye. Para ello emplearemos las técnicas básicas de optimización global: relajación y tratamiento numérico del problema resultante. Este procedimiento requiere técnicas de computación muy exigentes que deben estar completamente actualizadas tanto en equipos de cómputo, como en algoritmos especializados en optimización no lineal para problemas en altas dimensiones -más de cinco mil variables.	spa
dc.format.extent	[150] páginas.	spa
dc.identifier.instname	Colciencias	spa
dc.identifier.reponame	Repositorio Colciencias	spa
dc.identifier.repourl	http://colciencias.metabiblioteca.com.co	spa
dc.identifier.uri	https://colciencias.metadirectorio.org/handle/11146/38089
dc.language.iso	spa	spa
dc.relation.ispartofseries	Informe;
dc.rights.accessrights	info:eu-repo/semantics/openAccess	spa
dc.rights.accessrights	http://purl.org/coar/access_right/c_abf2	spa
dc.rights.creativecommons	https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/	spa
dc.subject.proposal	Ciencia de los materiales	spa
dc.subject.proposal	Cálculo de variaciones	spa
dc.subject.proposal	Optimización global	spa
dc.subject.proposal	Teoría de elasticidad	spa
dc.title	Optimización global de problemas variacionales.	spa
dc.type	Informe de investigación	spa
dc.type.coar	http://purl.org/coar/resource_type/c_18ws	spa
dc.type.content	Text	spa
dc.type.driver	info:eu-repo/semantics/report	spa
dc.type.redcol	https://purl.org/redcol/resource_type/PID	spa
dc.type.version	info:eu-repo/semantics/submittedVersion	spa
dc.type.version	http://purl.org/coar/version/c_71e4c1898caa6e32	spa
dc.type.version	info:eu-repo/semantics/submittedVersion	spa
dcterms.audience	Estudiantes, Profesores, Comunidad científica colombiana, etc.	spa
dspace.entity.type	Publication
oaire.awardnumber	12040513627	spa
oaire.funderidentifier.colciencias	282-2003
oaire.fundername	Departamento Administrativo de Ciencia, Tecnología e Innovación [CO] Colciencias	spa
oaire.fundingstream	Programa Nacional en Ciencias Básicas	spa
oaire.objetives	Desarrollar los métodos de análisis y los procedimientos para la solución de los problemas variacionales descritos por la integral I cuando su integrando f toma la forma típica de los potenciales de energía de deformación encontrados en cristalografía. Con ello se pretende determinar la deformación u sufrida por el cuerpo A bajo condiciones de carga particulares. En condiciones generales será de suma importancia la estimación del comportamiento oscilatorio del gradiente de u, el cual determina el estado de deformación del cuerpo y a su vez permite determinar la combinación de fases sólidas (microestructura) en el cuerpo.	spa