Publication: Hiperbolicidad de un modelo de sedimentación polidispersa e información característica para la implementación del método WENO espectral con multiresolución adaptativa
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2014-12
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Las leyes de conservación surgen del estudio de fenómenos físicos que involucran cantidades conservadas como la materia, la energía o el momento; gran cantidad de modelos se pueden describir matemáticamente por un sistema de leyes de conservación. Un sistema de leyes de conservación unidimensional y no lineal tiene la forma.
En este trabajo nos ocuparemos de aspectos teóricos relacionados con el carácter hiperbólico de un modelo de sedimentación polidispersa y la obtención de información característica necesaria para la implementación numérica de un método numérico espectral de alto orden.
Para varios modelos de sedimentación polidispersas no se dispone de un par de funciones de entropía, lo que dificulta el estudio del problema de existencia y unicidad, Por otro lado, el análisis de los valores propios, y en general de la información característica de la matriz Jacobiana de la función de flujo para este tipo de modelos es fundamental tanto en el estudio teórico de los modelos de sedimentación polidispersa como también en la implementación numérica de los mismos. Infortunadamente, para el caso general, la matriz Jacobiana de flujo no posee una estructura que permita inferir a priori información acerca de la naturaleza de los valores propios, esta información característica es fundamental para la implementación de esquemas espectrales de alto orden como son los del tipo ENO (Essentially non-oscillatory) o WENO (Weighted essentially non-oscillatory), puesto que la implementación por componentes (es decir, sin usar la información característica completa) usualmente produce oscilaciones cerca de las discontinuidades debido a la interacción de los diferentes campos característicos.