Browsing by Author "Mejía Salazar, Carlos Enrique"

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    Cómputos estables por molificación discreta.
    (2009) Mejía Salazar, Carlos Enrique; Universidad Nacional de Colombia (Medellín, Colombia); COL00060379 - Computación científica
    Este proyecto busca resolver problemas concretos que se enuncian en términos de ecuaciones diferenciales por medio de la técnica de molificación discreta. Está asociado por tanto a las siguientes áreas del conocimiento: ecuaciones diferenciales, análisis numérico y álgebra lineal numérica. La molificación es una convolución con un núcleo gaussiano que puede plantearse ya sea en un ambiente infinito dimensional o en el ambiente finito dimensional del álgebra lineal numérica, que es el que más nos interesa. Debido a sus propiedades regularizantes y estabilizadoras, la molificación actúa como filtro y de allí su importancia en la solución de problemas mal condicionados como los que aparecen en identificación de modelos o en ecuaciones diferenciales en las que alguna de las derivadas es fraccionaria. En el proyecto planteamos varias preguntas investigativas en tres campos distintos: Solución de ecuaciones de convexión-difusión no lineales, problemas de identificación de coeficientes no lineales en ecuaciones de difusión y solución de ecuaciones diferenciales en las que intervienen derivadas fraccionarias. Para todas las preguntas se buscan soluciones estables basadas en molificación. Si alguna de las preguntas que se plantean ya fue resuelta por alguien más sin usar molificación, también nos interesa comparar resultados y metodología, pues estamos seguros que los procedimientos numéricos basados en molificación compiten favorablemente en los tres campos mencionados. Hay buenas razones para esperar que este proyecto sea exitoso. Entre 1993 y 2007, el investigador principal realizó cinco proyectos de investigación en áreas de computación científica con el método de molificación como protagonista en varios de ellos y publicó más de treinta trabajos en revistas científicas y libros de memorias de congresos. Entre 2004 y 2008 fue el asesor de tesis doctoral del coinvestigador del proyecto, profesor Carlos Acosta, quien se graduó en 2008. Finalmente, en 2008, publicó 4 artículos investigativos, todos asociados con el método de molificación y en tres de ellos aparecen derivadas fraccionarias. Como resultados tangibles del proyecto se proponen: Dos artículos investigativos, uno internacional y uno nacional, participar en dos eventos, uno internacional y uno nacional y dirigir tres tesis de maestría.
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    Desarrollo de un software para la solución de ecuaciones diferenciales parciales que sirva como herramienta pedagógica en los cursos de ingeniería y ciencias básicas
    (Universidad Nacional de Colombia, 2006) Toro Botero, Francisco Mauricio; Mejía Salazar, Carlos Enrique; Escorcia Pacheco, Rugo; Villada Osario, Luis Miguel
    Los modelos matemáticos utilizados en la representación de fenómenos físicos, requieren de análisis especiales tanto en los diferentes métodos aplicados par~ solucionarlos como en los resultados que se obtienen. Las ecuaciones diferenciales parciales son expresiones matemáticas utilizadas para describir los fenómenos de los medios continuos como: fluidos, sólidos en estado de deformación o vibración, conducción del calor, entre otros.